Wahrscheinlichkeit beim Würfeln

Question

Guten Tag ich hätte eine Frage.

und zwar ich würfle mit einem herkömmlichen 6seitigen Würfel.

nach jedem Würfelwurf notiere ich die gewürfelte Augenzahl.

I) wie wahrscheinlich is es, dass ich erst beim 13ten mal würfeln eine Zahl zum drittenmal würfle. (also davor jede zahl zwei mal gewürfelt habe)

II) ab wann ist die Wahrscheinlichkeit >50% dass ich überhaupt eine beliebige Zahl zum dritten mal würfle.

danke für hilfe

Answer 1

Ich mache zunächst mal nur Aufgabenteil a)

P(in 12 würfen jede Augenzahl doppelt) = 1/6^12 * 12! / (2! * 2! * 2! * 2! * 2! * 2!) = 0.0034

Ich würde die Idee dahinter aber mal an einem kleinen Modell testen. Also mit einer Münze oder einem Tetraeder.

Meine Idee ist also nicht geprüft und nur so eine Vermutung.

Comments

ich hatte die gleich Idee,war mir aber auch nicht sicher und hab ein kleines Programm geschrieben.

Ein Durchlauf für k=3 Augen und n = 6 Würfel ergab 90 Treffer

Ein Durchlauf für k=4 Augen und n = 8 Würfel ergab 2520 Treffer

Das würde bestätigen, dass der Weg passt.. \( p = \frac{n!}{2^k k^n} \)