Wie geht man mit Bruch-Exponenten der e-Funktion beim Ableitung bilden um? b(t) = 7,5 mg/cm^3 * e^{-t/(0.5h)}

Question

Ich soll zweimal ableiten:

b(t) = 7,5 mg/cm^3 * e^ (-t/(0.5h))

Wie genau gehe ich da vor? Ich benötige eine detaillierte Erklärung für den Umgang mit dem Exponenten.

Answer 1

b(t) = 7,5 mg/cm³ * (e^-t/0.5h)

( e^term ) = e^term * ( terrm ) ´

Falls
term = -t / ( 0.5 * h )
ist dann
term = 1 / ( 0.5 * h  ) * ( - t )
Ableitung nach t
term ´ =  1 / ( 0.5 * h  ) * ( - 1 )
term ´ =  - 1 / ( 0.5 * h  )

b(t) = 7,5 mg/cm³ * (e^-t/0.5h)

b ´ ( t ) = 7,5 mg/cm³ * (e^-t/0.5h) *  [ - 1 / ( 0.5 * h  ) ]