Question

Wieso bildet man die Ableitung von u?

http://www.integralrechner.de/

-> folgendes Integral: ∫ 1/(x-2)² dx

Answer 1

1/(x-2)² = (x-2)^-2 Integration nach der üblichen Regel "Exponent um 1 erhöhen und zusätzlich durch den neiuen Exponenten teilen": (x-2)^-1/(-1) oder -1/(x-2).

Answer 2

Hallo Probe,

Der Online-Rechner setzt  u = x-2  →  du/dx =  u' = 1   →  dx = du  

                        ( bei einer Substitution muss dx mit du ersetzt werden) 

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Aber mit der Kettenregel (KR)  kommt man auch ohne Substitution der Integrationsvariable aus:

[ 1/x ] ' = [ x^-1] ' = - x^-2 = -1/x²

u = Term mit x

[ 1/u ] ' =_KR  - 1 / u² * u'  =  - u ' / u²   →   ∫  u' / u²  dx  = - 1/u   (+ c)

→   ∫ 1/(x-2)² dx  =  -1 / (x -2)  + c     (wegen u' = 1)

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Gruß Wolfgang