a) Matrix der partiellen Ableitungen ist
\( J_g=\left(\begin{array}{c} \cos(\varphi)& \sin(\varphi)\\ r\cdot \sin(\varphi) & r\cdot \cos(\varphi) \end{array}\right) \)
Also \( \det(J_g)= \cos(\varphi) \cdot r \cdot \cos(\varphi) - \sin(\varphi) \cdot r \cdot (- \sin(\varphi) ) \)
\( = r(\cos^2(\varphi) + \sin^2(\varphi) ) = r \cdot 1 = r \)
b) Was sind Anfangs- und Endpunkt des Weges c?
Beides (0;0) , also geschlossener Weg. ==> Wegintegral = 0.