Aufgabe zur stammfunktion

Question

Aufgabe:

Die Wachstumsgeschwindigkeit w(t) (in \( \frac{cm}{Tag} \) einer Wildrebe während der ersten 100 Tage in Abhängigkeit von ihrem Alter t (in Tagen) lässt sich näherungsweise durch w(t) = 0,001•t² beschreiben.

a) Berechnen Sie das Integral für 0 ≤ t ≤ 100.

b) Deuten Sie Ihr Ergebnis aus a) im Kontext.

Eine Stammfunktion von w ist W mit W(t) = \( \frac{1}{3000} \) t³

 

Answer 1

w ( t ) = 1 / 1000 * t^2  cm / Tag
Stammfunktion
S ( t ) = 1 / 3000 * t^3 + c

Wachstum in den ersten 100 Tagen
[ 1 / 3000 * t^3 ] zwischen 0 und 100

1 / 3000 * ^100^3 minus 1 / 3000 * 0^3

333.33 cm Wachstum

Answer 2

w(t) = 0.001·t^2

W(t) = 0.001/3·t^3

∫ (0 bis 100) w(t) dt = W(100) - W(0) = 333.3 cm

Die Wildrebe ist in den ersten 100 Tagen um 333.3 cm gewachsen.