Ich mache grad eine Aufgabe zu einer Kurvenuntersuchung. Ich habe sie schon vollständig berechnet und habe mit den Lösungen, die wir von unserer Lehrerin bekommen habe, verglichen. Ich habe manches falsch, weiß aber nicht wo der Fehler liegt. Ich würde mich freuen, wenn sich jemand die Zeit nehmen könnte, die Aufgaben detailliert hier zu rechnen, sodass ich vergleichen kann. Ich schreibe hier nun die ganze Aufgabe auf, auch wenn manche Aufgabenteile von mir richtig gelöst worden sind. Dankeschön im Voraus!
Gegeben sei die Funktion f(x) = 4/x + 2/x^2.
a) Untersuchen Sie die Funktion f auf Nullstellen und Polstellen.
b) Wie verhält sich die Funktion für x -> "unendlich" bzw. x -> -"unendlich" ?
c) Bestimmen Sie die Extremal-und Wendepunkte von f.
d) Zeichnen Sie den Graphen von f für -4 kleiner x kleiner 5.
e) Bestimmen Sie eine Stammfunktion F von f.
f) Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der x-Achse und der Gerade x = -4 eingeschlossen wird.
g) Bestimmen Sie das Volumen des Körpers, der durch Rotation des Funktionsgraphen von f um die x-Achse über dem Intervall [1;4] entsteht.
h) Die Tangente t an den Graphen von f im Punkt P(2/f(2)) schließt mit den Koordinatenachsenein dreieckiges Flächenstück B ein. Bestimmen Sie den Inhalt von B.
Liebe Grüße
