a)
Definitionsmenge: D = R \ {0}
Symmetrie: Achsensymmetrie da sowohl im Zähler als auch im Nenner eine Achsensymmetrische Funktion steht.
Verhalten an der Polstelle: Sowohl Zähler als auch Nenner sind immer Positiv. Damit ist
lim (x --> 0) f(x) = ∞
f(x) = (x^2 + 4)/x^2 = 1 + 4/x^2
Asymptote y = 1
b)
y = 1 + 4/x^2 --> x = 2/√(y - 1)
∫ (x = 2 bis 5) (pi·(2/√(x - 1))^2) dx = 17.42 VE
c)
t(x) = f'(u)·(x - u) + f(u) = - 8/u^3·x + 12/u^2 + 1
Y-Achsenabschnitt t(0) = 12/u^2 + 1
Nullstelle t(x) = 0
- 8/u^3·x + 12/u^2 + 1 = 0 --> x = 1/8·u^3 + 3/2·u
A = 1/2·(12/u^2 + 1)·(1/8·u^3 + 3/2·u) = u^3/16 + 3·u/2 + 9/u
A' = 3·u^2/16 - 9/u^2 + 3/2 = 0 --> u = 2