Kurvendiskussion von gebrochenrationaler Funktion: f(x) = (x^2 - 3x -4)/(x+2)

Question

ich soll eine Kurvendiskussion durchführen und zwar bei folgender Aufgabe:

$$ \frac{x^2-3x-4}{x+2} $$

Soll ich da zuerst eine Polynomdivision machen oder wie gehe ich da am besten vor?

Bin für jeden Tipp dankbar.

LG

Answer 1

Fang doch wie bei jeder Kurvendiskussion an mit:

Nullstellen

Polstellen

Extrempunkte(werte)

so wie Ihr es in der Schule hattet.

Comments

Ich dachte ich muss den Bruch zuerst Auflösen. Also kann ich ganz normal mit dem Zähler die Kurvendiskussion machen?

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Also kann ich ganz normal mit dem Zähler die Kurvendiskussion machen? ->JA

Hier noch ein paar Ergebnisse zum Vergleichen:

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ich dachte ich muss den Bruch zuerst Auflösen. Also kann ich ganz normal mit dem Zähler die Kurvendiskussion machen?

Also kann ich ganz normal mit dem Zähler die Kurvendiskussion machen? ->JA

Wie kommst du darauf?

Answer 2

Die Polynomdivision hilft, wenn es um Asymptoten geht, die nicht achsenparallel verlaufen.

Answer 3

Ableitung mit Quotientenregel:   \( [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'\cdot N-Z\cdot N'}{N^2} \)

\( f(x)=\frac{x^2-3x-4}{x+2} \)

\( f'(x)=\frac{(2x-3)(x+2)-(x^2-3x-4)\cdot1 }{(x+2)^2} \)    Zähler vereinfachen:

\( f'(x)=\frac{x^2+4x-2 }{(x+2)^2} \) 

\( f''(x)=\frac{(2x+4)\red{(x+2)}^2- (x^2+4x-2)\cdot 2\red{(x+2)}\cdot1 }{\red{(x+2)}^4} \)     Kürzen :

 \( f''(x)=\frac{(2x+4)(x+2)- (x^2+4x-2)\cdot 2 }{(x+2)^3} \) Zähler vereinfachen:

\( f''(x)=\frac{12}{(x+2)^3} \)