Relationen - antireflexiv, reflexiv, antisymmetrisch, symmetrisch

Question

Hallo :)

Ich sitze an der Aufgabe und kann mir keine genaue Vorstellung machen. Vielleicht kann mir ja hier jemand helfen, ich wäre sehr sehr dankbar.
Liebe Grüße :)

Answer 1

A =  {1,2,3}

G = {1,2,3} x  {1,2,3}

Relationen in A sind Teilmengen von G:

a)  R = { (1,2) }                                     für kein a∈A  gilt  (a,a) ∈ R

b)  R = { (1,2) , (3,3) }

       nicht reflexiv, weil z.B  (1,1) ∉ R , nicht antireflexiv weil (3,3) ∈ R

c)  R = { (1,1) , (2,2) }         antisymmetrisch, weil   (aRb und bRa) → a=b

d)  R = { (1,2) , (2,1) , (2,3) }

       nicht symmetrisch, weil (3,2) ∉ ℝ , nicht antisymmetrisch, weil 1R2 und 2R1 aber 1≠2

Gruß Wolfgang