Textaufgabe. Wie kommt man auf 5,5 Prozent?

Question

Die Lösung sollte 5.5% ergeben. Lösungsweg gesucht. :)

Answer 1

12000*p/100+(13000+12000*p/100)*(p+1)/100=1547,90

120p+(13000+120p)*(p+1)/100=1547,90

120p+(130+1,2p)*(p+1)=1547,90

120p+130p+130+1,2p^2+1,2p=1547,90

1,2p^2+251,2p-1417,90=0

p^2+628/3p-14179/12=0

p_12=-314/3±√(98596/9+14179/12)

p=-314/3+661/6    (nur die positive lösung macht sinn)

  =-628/6+661/6

  =33/6

  =5,5

Die Lösung stimmt. Der Weg erscheint mir nicht besonders elegant. Da weiß bestimmt noch jemand was besseres.

Comments

Ach was koffi123 ... ist doch egal; Hauptsache ich komm auf die Lösung! :)))

Answer 2

f : Faktor der Geldvermehrung : z.B. 1.05 bei 5 % Zinsen

Schritt für Schritt Herleitung
Nach 1 Jahr
12000 * f
plus
12000 * f + 1000
neuer Faktor : 1 % mehr : f +0.01
( 12000 * f + 1000 ) * ( f + 0.01 )
Dies ist das Endkapital.
Davon das eingesetzte Kapital abziehen ergibt die
Gesamtzinsen

( 12000 * f + 1000 ) * ( f + 0.01 ) minus 13000 = 1547,90

12000 * f^2 + 1000 * f + 120 * f + 10 - 13000 = 1547,90
12000 * f^2 + 1120 * f - 14537.9 = 0

Mitternachts-, pq-Formel oder quadratische Ergänzung

f = 1.055