Ich weiß laut Def Injektivität ist dann x = y, heißt mehr oder weniger ich hab zwei mal das selbe Element aus A genommen?
Das heißt ja gerade Injektivität:
Wenn du z.B. f(x) = x
2 hast , dann gibt es verschiedene x'e deren
Bilder gleich sind, etwa f(-1) = f( 1) .
Aber wenn man sich so etwas bei z.B. f(x) = 2x+5 denken würde,
also f(a) = f(b) dann ist ja
2a+5 = 2b+5
2a = 2b
a = b also dann muss das eben 2-mal das gleiche x gewesen sein.
Wie kommst du auf g(f(x)) = g(f(y))? genauso, wie gerade bei 2x+5
Man denkt sich 2 mit dem gelichen Bild:
Und seien x,y aus A mit f(x) = f(y)
und dann muss man ja irgendwie die Vor. mit dem g
einbringen:; deshalb habe ich einfach mal g auf beiden Seiten
angewandt, also g(f(x) ) = g(f(y))
und am Ende ergibt sich x = y. Das ist eigentlich so ein
klassischer Injektivitätsbeweis:
Man nimmt zwei mit dem gleichem Bild und argumentiert
irgendwie, dass die dann auch beide gleich sein müssen.