a) Die Mantelfläche \(M\) besteht aus 7 Rechtecken mit der Breite von \(30\text{cm}\) und einer Länge von \(150\text{cm}\). Demnach ist
$$M=7 \cdot 30 \text{cm} \cdot 150 \text{cm}= 31500\text{cm}^2$$
b) Das Gewicht \(G_S\) (nicht die Masse in \(\text{kg}\)) der Säule ist \(G_S=m_S \cdot g\). Wobei \(m_S\) die Masse der Säule und \(g\) die Erdbeschleunigung ist. Das Gewicht eines Körpers lässt sich nicht in kg angeben, da kg die physikalische Einheit für Masse ist und Gewicht ist eine Kraft, deren SI-Einheit Newton ist.
Die Masse ist proportional zum Volumen \(m_S=\rho_{marmor}\cdot V_S\). Und das Volumen ist \(V_S=Q \cdot h_S\). Zunächst die Masse:
$$m_S=\rho_{marmor}\cdot Q \cdot h_S$$Vor dem Herausschneiden des Keils bildet der Querschnitt der Marmorsäule ein regelmäßiges Sechseck. Das wiederum kann man in 6 gleichseitige Dreiecke unterteilen. Die Höhe \(h_D\) in eine gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge \(s\) ist \(h_D=\frac{s}{2}\sqrt{3}\). Also hier: \(h_D=\frac{30\text{cm}}{2}\sqrt{3} \approx 25,98\text{cm}\). Also ist die Querschnittfläche:
$$Q=6 \cdot \frac{1}{2}s h_D= \frac{3}{2}s^2\sqrt{3}= \frac{3}{2}(30\text{cm})^2\sqrt{3} \approx 2338,3\text{cm}^2$$ und die Masse in \(\text{kg}\):
$$m_S \approx 2,8 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot 2338,3\text{cm}^2 \cdot 150\text{cm}\approx 982,07\text{kg}$$ das Gewicht bzw. die Gewichtskraft der Säule ist:
$$G_S=m_S \cdot g= 982,07\text{kg} \cdot 9,80665\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 9631 N$$
Gruß Werner
