Stereometrie: Prisma mit einem regelmässigen Sechseck als Grundfläche hat lauter gleich lange Kanten

Question

Aufgabe:

1.) Ein gerades Prisma mit einem regelmässigen Sechseck als Grundfläche hat lauter gleich lange Kanten und ein Volumen von 1000 m3. Wie lange sind die Kanten?

Problem/Ansatz

Wie rechnet man das aus? Ich verstehe leider gar nichts.

Comments

Lauter gleich lange Kanten

dürfte bedeuten, dass die Höhe und alle Seiten der Deck- und der Grundfläche gleich lang sind.

Sieht als ungefähr so aus wie das Werkstück hier: https://www.mathelounge.de/422061/regelmassigen-sechsseitigen-herausgeschnitten-berechnet  Es ist aber nichts herausgeschnitten und der "Stab" ist nur 30 cm lang.

Allerdings musst du dann bei deinem Prisma alle Längen mit x statt mit 30 beschriften.

Answer 1

Wenn die Kanten alle die Länge x haben und die Höhe auch,

dann rechnest du V = G * h

und die Grundfläche sind 6 gleichseitige Dreiecke

 also    V =   6 *  x^2 / 4 * √3  * x = 1,5*√3  * x^3

und das ist 1000m^3 also

    1000  = 1,5*√3  * x^3

    384,9 = x^3

       7,27 = x

Die Kanten sind je 7,27m lang.

Comments

Tatsächlich ist x≈7,274 m. Die genaue Länge ist irrational.

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x=5*√3 * 2^(4/3) / 3  wäre in der Tat auch ein schönes Ergebnis.