Na ja - Du sollst ja nur zeigen, dass diese Funktion existiert und sollst nicht zwingend einen mathematischen Term für die Funktion g(x) hinschreiben (Ist IMHO gar nicht möglich!). Wenn eg(x)+g(x)=x dann ist
ex+x=g−1(x)=h(x)
es lässt sich zeigen, dass ex+x stetig und streng monoton steigend und damit injektiv ist. Demzufolge existiert auch eine Umkehrfunktion h−1(x)=g(x). Da ex+x alle Werte von −∞ bis +∞ annehmen kann, ist der Definitionsbereich von g(x) auch nicht eingeschränkt.
Gruß Werner