"Bringe das Quadrat aus der rechten Seite nach links und dann steht links die Differenz zweier Quadrate. "
Das ist schon klar, deswegen habe ich geschrieben, dass Deine Aussage aus der Gleichung folgt.
"Diejenigen, die solche Aufgaben formulieren, wollen wissen, welche der Aufgabenbearbeiter auf derartige Lösungswege kommen... "
Das ist aber keine Lösung, sondern lediglich eine Umformung der Gleichung. Damit ist nicht gezeigt, dass die Gleichung für alle x gilt und mit der dritten binomischen Formel hat das immer noch nichts zu tun.