Quadratische gleichung x^2

Question

a.)Lösen Sie die quadratische Gleichung x^2-9x+8=0

b.) Zeigen Sie, dass die folgende Gleichung für alle x∈R gilt:

(x+1)^2=(x-1)^2+4x

Answer 1

zu a) Das kannst Du mit der p-q-Formel lösen.

zu b) Multipliziere alles Klammern mit Hilfe der binomischen Formeln aus.

Answer 2

zu b) Die Differenz der beiden Quadrate ist 4x (dritte binomische Formel).

Comments

Deine Aussage folgt aus der Gleichung, das hilft aber nicht beim Lösen der Aufgabe und welchen Zusammenhang das mit der dritten binomischen Formel hat, sehe ich auch nicht.

---

Bringe das Quadrat aus der rechten Seite nach links und dann steht links die Differenz zweier Quadrate.

Diejenigen, die solche Aufgaben formulieren, wollen wissen, welche der Aufgabenbearbeiter auf derartige Lösungswege kommen...

---

"Bringe das Quadrat aus der rechten Seite nach links und dann steht links die Differenz zweier Quadrate. "

Das ist schon klar, deswegen habe ich geschrieben, dass Deine Aussage aus der Gleichung folgt.

"Diejenigen, die solche Aufgaben formulieren, wollen wissen, welche der Aufgabenbearbeiter auf derartige Lösungswege kommen... "

Das ist aber keine Lösung, sondern lediglich eine Umformung der Gleichung. Damit ist nicht gezeigt, dass die Gleichung für alle x gilt und mit der dritten binomischen Formel hat das immer noch nichts zu tun.

---

Die dritte binomische Formel beschreibt, wie die Differenz zweier Quadrate in ein Produkt zweier Binome umgeformt werden kann.

(x+1)^2 - (x-1)^2 = 4x

( (x+1) - (x-1) ) * ( (x+1) + (x-1) ) = 4x

2 * 2x = 4x

4x = 4x

0 = 0 für alle x aus R.

Mehr gibt es nicht zu tun.

Answer 3

a.)Lösen Sie die quadratische Gleichung
x²-9x+8=0
x^2 - 9x + (9/2)^2 = -32 / 4 + 81 / 4
( x - 9/2)^2 = 49 /4
x - 9/2 = ± 7/2
x = 8
x = 1

b.) Zeigen Sie, dass die folgende Gleichung für alle x∈R gilt:

(x+1)²=(x-1)²+4x

Einschränkung im Def-Bereich
- Term in einer Wurzel : größer / gleich 0
- im ln () : größer null
- bei Bruch im Nenner : keine 0

Ist hier alles nicht gegeben

mfg Georg

Comments

b.) Zeigen Sie, dass die folgende Gleichung für alle x∈R gilt:

(x+1)²=(x-1)²+4x

Einschränkung im Def-Bereich
- Term in einer Wurzel : größer / gleich 0
- im ln () : größer null
- bei Bruch im Nenner : keine 0

Ist hier alles nicht gegeben

mfg Georg

Bei dieser quadratischen Gleichung ist sicher nicht die (offensichtliche) Definitionsmenge gesucht, sondern (wie meist) die Lösungsmenge.

Answer 4

Zur Lösung von a) gibt es folgende Möglichkeiten:1. pq-Formel 2. Satz von Vieta 3. Erste Lösung raten und dann Polynomdivision. Zur Kontrolle x₁=1; x₂=8.

Answer 5

a) Satz von Vieta:

(x-1)(x-8)=0