Analysis, Volumen, Rotationskörper mit f(x)= √x und g(x) = x^2

Question

V_f=1,57 VE
V_g=0,63 VE
V=0,94 VE

Ich weiß, wie man auf diese Lösungen rechnerisch kommt. Jedoch verstehe ich den Sinn nicht ganz. Wo sieht man in der Skizze diese drei Volumina?

Answer 1

Vf ist das Volumen, das zu dem Körper gehört, der

entsteht, wenn f um die x-Achse rotiert.

Vg entsprechend für g.

Die Differenz ist das Volumen, das zu der

Fläche zwischen f und g gehört.

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Answer 2

Nirgendwo.

Nimm als Beispiel einmal einen Kreis im
Koordinatensystem.
y = f ( x ) = √ ( r^2 - x^2 ).

Dieser Kreis rotiert um die x-Achse und
wird dadurch zur Kugel.

Wird die Kugel an einer Stelle senkrecht von
oben nach unten zerschnitten ist die Schnitfläche
ein Kreis mit dem  Funktionswert f ( x ) als Radius.

mfg Georg

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