Volumen Rotationskörper

Question

Aufgabe:

Bestimmten sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch die Drehung des Graphen der Funktion f(x)= √ -x^2+2x

x [0,2] um die x Achse entsteht.

Problem/Ansatz:

Ich wäre über eine Verrechnung sehr dankbar

Answer 1

Hallo

verrechnen musst du dich schon selbst!

die Formel für Rotation um die x- Achse hattet ihr ja pi*∫f^2(x)dx? wo scheiterst du dann ?

die Wurzel quadriert gibt doch ein einfaches Integral, da kann man sich nur schwer verrechnen. also Versuchs mal selbst, wenn du unsicher bist zeig deine Rechnung und jemand kontrolliert es.

Gruß lul

Answer 2

V = π * \( \int\limits_{0}^{2} \) f(x)²dx

Das ist die allgemeine Form, denn das Voluen eines Rotationskörper ist vereinfacht V = π*r²*h

In deinem Fall:
V = π * \( \int\limits_{0}^{2} \) \(( \sqrt{-x²+2x} \))² dx

= π * \( \int\limits_{0}^{2} \) -x²+2x dx

= π * [-1/3x³ + x²]_a^b= π( -8/3 + 4) ≈ 4.19

Answer 3

V von  f(x)=\( \sqrt{-x^2+2x} \)  mit     x [0,2]  um die x Achse

V=π*\( \int\limits_{0}^{2} \)\( (f(x)^{2} \)) *dx

\( V=\pi \cdot \int \limits_{0}^{2}\left(-x^{2}+2 x\right) \cdot d x=\pi \cdot\left[-\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}\right]_{0}^{2}=\pi \cdot\left\{\left[-\frac{1}{3} \cdot 2^{3}+2^{2}\right]-0\right\}=\frac{4}{3} \cdot \pi \)

Answer 4

Hallo,

\( V=\pi \cdot \int \limits_{0}^{2}(f(x))^{2} d x \)

V=π ∫ -x^2+2x) von 0 bis 2

V= π ( -x^3/3 +x^2)  von 0 bis 2

V= π (-8/3 +4 -0) =4π /3