Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung 2x^2 - 5zx + 2z^2 = -9 in Abhängigkeit von z?

Question

Für welche Wahl von z hat die untenstehende Gleichung gar keine, genau eine, oder zwei Lösungen. Es wird ein Rechenweg verlangt.

2x^2 - 5zx + 2z^2 = -9

Comments

Für welche Wahl von z hat die untenstehende Gleichung gar keine, genau eine, oder zwei Lösungen. Es wird ein Rechenweg verlangt.

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es fehlt die angekündigte "unten stehende Gleichung" ...

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Für welche Wahl von z hat die untenstehende Gleichung gar keine, genau eine, oder zwei Lösungen. Es wird ein Rechenweg verlangt.

Wenn die Diskriminante (das ist der Term unter der Wurzel) z.B. "(p/2)^2 - q" oder "b^2 - 4ac"

negativ ist, gibt es keine Lösung.

null ist, gibt es genau eine Lösung.

positiv ist, gibt es zwei Lösungen.

Answer 1

2·x^2 - 5·z·x + 2·z^2 + 9 = 0

Diskriminante

b^2 - 4 * a * c

= (5·z)^2 - 4 * (2) * (2·z^2 + 9)

= 9·z^2 - 72 = 0

Für z = - 2·√2 ∨ z = 2·√2 genau eine Lösung

Für - 2·√2 < z < 2·√2 keine Lösung

Ansonsten zwei Lösungen.