2^-1 modulo 5 = 3? Wenn ja, warum?

Question

Sei F_{5 bzw.} ℤ/5ℤ. Dann 2^-1 mod 5 = 3?

Answer 1

certi,

ja, das multiplikative Inverse von \(2\) in \(\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}\) ist \(3\), denn $$2\cdot 3 = 6 \equiv 1 \mod 5$$

Hilft Dir das weiter?

André, savest8

Comments

Andre,

Wie ich das verstanden habe, ist dann z.B 4^-1 mod 5 = 1?

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certi,

nein, das stimmt leider nicht, denn \(1\cdot 4 = 4\). Das ist aber nicht \(1\) modulo \(5\), sondern \(4\), da bei der Division von \(4\) durch \(5\) ein Rest von \(4\) bleibt. Es ist \(4^{-1}=4\mod 5\), denn es gilt: $$4^{-1}\cdot 4=4\cdot 4\equiv1\mod 5$$

Beste Grüße

Answer 2

Es gilt doch

2^1 * 2^{-1} = 1 mod 5

2 * 3 = 1 mod 5

Damit ist 3 das Inverse bezüglich der Multiplikation zu 2.

Answer 3

Achtung: Im Folgenden wird "modulo 5" gerechnet.

2*3 = 6

modulo 5 gilt 6 = 1.

Also 2*3 = 1

D.h. 3 ist das multiplikative Inverse von 2. Und das ist zu schreiben als 2^{-1}