Modulo Beispielaufgabe und Erklärung dazu

Question

Die Kongruenz \( 14 x \equiv 13 \bmod 23 \) hat

- genau eine Lösung modulo 23?
- genau eine ganzzahlige Lösung?
- mindestens 23 Lösungen in \( \mathbb{Z} \)?
- keine Lösungen?

-nichts davon?

Könnte mir das einer Schritt fürs Schritt erklären?

Und vor allen, wann man weiß, ob es nur eine Lösung, eine Ganzzahlenlösung oder mindestens 23 Lösungen gibt?

Answer 1

Hallo

da 23 prim ist , hat 14 ein Inverses, und damit kann man die Gleichung multiplizieren um eine Lösung  mod 23 zu finden. 14*5=70=3*23+1

deshalb ist x=13*5 mod 23 =19 mod23

in ℤ hat die Gleichung keine Lösung da 13/14 nicht ganz ist.

ob sich  2. und vierte Frage auf mod 23 bezieht oder nicht ist unklar.

Gruß lul