Vase: Volumen Rotationskörper Höhe Aufgabe c)?

Question

Wie löst man Aufgabe c) ?                                                                        

Answer 1

c) Wie hoch steht das Wasser in der Vase, wenn 32·pi cm² Wasser in die leere Vase gegossen werden.

V = ∫(pi·(2·√(8 - x))^2, x, 8 - h, 8) = 2·pi·h^2 = 32·pi --> h = 4

Das Wasser steht damit 4 cm hoch. Allerdings ist nicht ganz klar ob wirklich das Runde ende der Boden der Vase sein soll. Wie kann die Vase dann stehen?

Comments

∫(pi·(2·√(8 - x))², x, 8 - h, 8

Du setzt für x  nur 8-h und 8 ein?

Sind das die Grenzen?

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Ja. Das sind die Integrationsgrenzen. Und das setzt du in die Stammfunktion ein, Wenn das Ratationsintegral zu berechnen ist.

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Hallo Coach,

ich habe große Schwierigkeiten mir das Gebilde
als Vase vorzustellen.

Wo ist oben und unten ?.
Die Vase kann eigentlich nur links stehen.
Links soll aber die Öffnung d = 4 cm sein?

Rechts kann sie weder stehen noch geöffnet sein

Was meinst du ?

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Siehe meine obige Bemerkung:

"Allerdings ist nicht ganz klar ob wirklich das Runde ende der Boden der Vase sein soll. Wie kann die Vase dann stehen? "

Aber da die Öffnung im Durchmesser 4 cm sein soll kann das nur die linke Seite sein.

Außerdem müsste die Funktion ja das Innenprofil der Vase wiedergeben und nicht das Außenprofil. Daher kann sich außen ja durchaus noch etwas ändern.

Im Zweifel ist nachzufragen wie wohl die Aufgabe zu verstehen ist.

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Ich habe 4 und -4 raus. -4 entfällt.

V = ∫(pi·(2·√(8 - x))², x, 8 - h, 8) = 2·pi·h² = 32·pi --> h = 4

Nun zu den Fragen....Wieso nutzt man denn nicht die andere Funktion f1 . Dort kann doch das Wasser auch sein oder nicht??

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Aufgrund der Schwerkraft ist das Wasser beim einfüllen am Boden der Vase zu vermuten. Da links die 4 cm große Öffnung ist kann sich der Boden der Vase nur rechts befinden.

Solltest du anderer Meinung sein so hast du vielleicht eine gute Begründung es anders zu sehen.

Wie man dieses Gebilde jetzt als Vase definiert ist durchaus nicht so einfach.

Zuerst hatte ich auch an eine Draufsicht der Vase gedacht. Dann hätten wir aber auch keine Öffnung mit einem Durchmesser von 4 cm.

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