Ausführliche Erklärung bitte: Von -a^2 (1/ √3 a)^3 + 1/√3 a zu 1/√3 a (-a^2 1/3a^2 +1)?

Question

Die Aufgabe lautet: F_a(1/√3 a)= -a² (1/ √3 a)³ + 1/√3 a

Lösung: 1/√3 a (-a² 1/3a² +1) = 1/√3 a * 2/3 = 2/3 √3 a

Meine Frage:

Ich will wissen wie man auf das Lila markierte gekommen ist.

Bitte mit ausführliche Erklärung, also was man da anwenden muss.

Ich verstehe die Aufgabe seid gestern nicht. Ich habe auch die Frage gestern im Forum gestellt aber die antworten halfen mir nicht, vielleicht kann jemand jetzt helfen.

Answer 1

 F_a(1/√3 a)= -a² (1/ √3 a)³ + 1/√3 a 

 = -a² (1/ √3 a)^1*(1/√3 a)^2  + 1/√3 a *1

so weit noch klar? 

 = -a² (1/ √3 a)(1/3 a^2)  + 1/√3 a *1   

immer noch klar?        1/√3 a ausklammern

= 1/√3 a (-a^2 *(1/3) *a^2 + 1 ) 

Nun ist allerdings die Umformung zum schwarzen Term falsch. 

= 1/√3 a (-a² 1/3a² +1) ≠ 1/√3 a * 2/3 = 2/3 √3 a 

Answer 2

-a² (1/ √3 a)³ + 1/√3 a schreiben wir für 1/√3·a vorübergehend z. Dann ist z²=a²/3 und es steht da -a² ·z³ + z. Hier klammern wir z aus, dann heißt es z·(-a²z²+1). Jetzt setzen wir z= 1/√3·a und z²=a²/3. und es entsteht der lila Term.