Stochastik Aufgaben: Überbuchung von Flugzeug

Question

hier mal 2 Aufgaben aus der Stochastik:

Das Flugzeug kann 300 Passagiere befördern:

1.) 95% der Fluggäste treten ihren Flug tatsächlich an (Rest wird storniert). Daher sollen von der Airline mehr Tickets als Plätze verkauft werden.

Wie viele Tickets sollten angeboten werden, wenn das Überbuchungsrisiko maximal 5 % betragen soll?

(Voraussetzung: Alle angebotenen Tickets werden verkauft).

2.) Die Getränke haben an Bord haben eine Füllmenge von 200 ml. Bei der Befüllung treten Abweichungen vom Sollwert auf. Die normalverteilten Abweichungswerte haben einen negativen Erwartungwert von -1,96ml / Standardabweichung 3,65 ml. Eine Unterbefüllung wird durch negative Abweichungswerte ausgedrückt.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein gefülltes Getränk mindestens 3% weniger Inhalt hat als vorgesehen.

Wie soll ich an die Aufgaben herangehen?

Zu 1.) Ist das nicht eine Binominalverteilung, die man nach n auflösen muss?

zu 2.) Was soll ich hier mit der Normalverteilung machen?

Über Hinweise wäre ich dankbar! LG

Comments

https://www.mathelounge.de/416058/aufgabe-sigma-regeln-fluggesellschaft-rechnet-stornierungen sollte bei 1) eigentlich helfen. Ansonsten ähnliche Fragen durchsehen. 

EDIT: Bitte eine Frage pro Frage. Schreibregeln (ganz unten).

Answer 1

> Zu 1.) Ist das nicht eine Binominalverteilung, die man nach n auflösen muss?

Prinzipiell schon. Nur das es nicht möglich ist, die Ungleichung $$\sum_{k=301}^n\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\cdot 0,95^k\cdot(1 - 0,95)^{n-k} \leq 0,05$$ einfach durch Äquivalenzumformungen zu lösen.

Stattdessen: Erwartungswert ist \( \mu = n\cdot p = 0,95n \), Standardaweichung  ist \(\sigma = \sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{0,0475n}\). Laut σ-Regeln liegen etwa 90% der Werte  im Intervall [μ-1,64σ; μ+1,64σ] und je 5% in den Intervallen [0; μ-1,64σ] und [μ+1,64σ; n]. Du musst n so bestimmen, dass die linke Grenze des Intervalls [μ+1,64σ; n] höchstens bei 300 liegt. Das machst du indem du die Gleichung $$0,95n + 1,64\cdot\sqrt{0,0475n} \leq 300$$ löst.

Comments

Ist halt was mit dieser Approximiererei. Man kommt auf 309. Die exakte Lösung ist 310.