Warum ist die Binomialverteilung ein geeignetes Modell? Überbuchung Flugzeug

Question

Für den Besuch der CeBIT soll ein Flug nach Hannover gebucht werden. Erfahrungsgemäß werden 6 % der Buchungen storniert. Aus diesem Grund wurden 160 voneinander unabhängige Buchungen für eine Maschine mit 156 Sitzplätzen durchgeführt.- Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass am Flugtag niemand aus Platzgründen auf eine andere Maschine umgebucht werden muss.- Begründen Sie, warum die Binomialverteilung unter diesen Voraussetzungen ein geeignetes Modell ist.

Unklarer Rechenweg:

X ... Anzahl der stornierten Buchungen
P(X > 3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3)
p = 0,06
P(X>3) = 0,98809 ... = 98,81 %

Mit Wahrscheinlichkeit von 98,81 % erhält man einen fixen Sitzplatz.

Ich verstehe nicht, wie man die Wahrscheinlichkeit hier berechnen kann. Wie mache ich sowas strukturiert, auf was muss ich aufpassen, welche Werte sind wie relevant. Ich weiß nicht wie ich 156 und die 160 einordnen kann.

Vielen Dank für eure prozessorentierten Tipps um so eine Aufgabe strukturiert lösen zu können.

Answer 1

Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/423585/stochastik-aufgaben-uberbuchung-von-flugzeug

Gibt es etwas, das du dort nicht verstehst?

Wenn ja, gibt es noch andere "ähnliche Fragen".

Comments

Binomialverteilung kann man nehmen, wenn die Ereignisse voneinander unabhängig sind, da Unabhängigkeit im Modell eingebaut ist.

Familien und Gruppen reisen meist zusammen und verpassen darum alle zusammen einen Flug, wenn sie nicht kommen. Einzelreisende werden von Verspätungen / Krankheiten der andern, die gebucht haben, weniger stark beeinflusst.

Falls 160 Buchungen angenommen wurden und alle auftauchen, können 4 Personen nicht mitfliegen. 

X ... Anzahl der stornierten Buchungen

Gegenereignis: Es können nicht alle mitfliegen, wenn X=0, X=1, X=2 oder X=3

Gefragt ist
P(alle können mitfliegen) = 1 - P(Es kommen 157, 158, 159 oder 160) =
P(X>3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3)
p = 0,06
P(X>3) = 0,98809 ... = 98,81 

PS. Was ist ein "fixer" Sitzplatz?