Finanzmathematik: jährlicher Zinssatz berechnen

Question

a) Das Guthaben auf einem Konto von Herrn G. hat sich in 20 Jahren verdoppelt. Welchem
jahrlichen Zinssatz entspricht dies?

b) Frau H. hat am 1.1.2014 € 90000,- auf ihrem Konto. Für das Guthaben bekommt sie jährlich
1,5% Zinsen. Zu welchem Jahreswechsel überschreitet ihr Guthaben die € 100000,- Grenze?

Welche Formeln muss ich denn hier anwenden, kann mir da jemand weiter helfen?

DAnKE!

Answer 1

Ansatz K(1+p/100)²⁰=2K.  und dann 1+p/100=2^1/20. Dann ist p≈3,5.

Answer 2

a) Das Guthaben auf einem Konto von Herrn G. hat sich
in 20 Jahren verdoppelt. Welchem
jahrlichen Zinssatz entspricht dies?

K ( t ) = K0 * f ^t
K ( 20 ) = K0 * f ^20
K ( 20 ) / K0 = 2 | Verdoppelung des Anfangskapital
2 = f ^20  | entweder ln ( ) oder
2 ^{1/20} = f
f = 1.03526
3.526 %

b) Frau H. hat am 1.1.2014 € 90000,- auf ihrem Konto.
Für das Guthaben bekommt sie jährlich 1,5% Zinsen.
Zu welchem Jahreswechsel überschreitet ihr Guthaben
die € 100000,- Grenze?

K ( t ) = K0 * f ^t
100000 = 90000 * ^1.015 ^t
1.015 ^t = 100000 / 90000
1.015 ^t = 10 / 9  | ln ( )
ln ( 1.015 ^t ) = ln ( 10 / 9 )
t *  ln ( 1.015 ) = ln ( 10 / 9 )
t = 7.08 Jahre

1.1.2022 nach 8 Jahren