man könnte hier \(z=e^{-0,01t}\) substituieren. Dann erhält man
$$z - z^{100} = 0,7$$
anschließend geht es aber IMHO nur mit nummerischen Verfahren weiter. Ein Wert wird dicht bei \(0,7\) liegen, da \(0,7^{100}\) im Rauschen untergehen wird. Ein zweiter Wert liegt in der Nähe von 1, derart, dass \({z_2}^{100}\approx 0,3\) ist - also \(z_2\approx 0,3^{0,01} \approx 0,988\). Das Newtonverfahren liefert beginnend mit 1 nach vier Iterationen den Wert \(z_2\approx0,9876\).
Demnach ist
$$t_1=\frac{1}{-0,01}\ln{z_1}\approx\frac{1}{-0,01}\ln{0,7} \approx 35,6675$$
$$t_2= \frac{1}{-0,01}\ln{z_2}\approx \frac{1}{-0,01}\ln{0,9876} \approx 1,246$$
weitere Lösungen im Reellen sind nicht in Sicht.
~plot~ x-x^{100}-0,7;[[-0,8|1,2|-2|2]] ~plot~
Gruß Werner
