Ich habe folgende Lösung vor mir liegen und verstehe den 3. letzten Schritt nicht. Wie ist man in der Lösung darauf gekommen?
6) Integralrechnung
\( \int \limits_{0}^{\ln 2} \frac{e^{4 x}}{e^{2 x}+3} d x \)
\( z=e^{2 x}+3 \rightarrow \frac{d z}{d x}=2 e^{2 x} \rightarrow d x=\frac{d z}{2 e^{2 x}} \)
\( z_{u}=e^{2 \ln (0)}+3=4 \quad z_{o}=e^{2 \ln (2)}+3=7 \)
\( \int \limits_{4}^{7} \frac{e^{4 x}}{z} \frac{d z}{2 e^{2 x}}=\int \limits_{4}^{7} \frac{e^{2 x}}{2 z} d z \)
\( z=e^{2 x}+3 \rightarrow e^{2 x}=z-3 \)
\( =\int \limits_{4}^{7} \frac{z-3}{2 z} d z=\frac{1}{2} \int \limits_{4}^{7} 1 d z-\frac{3}{2} \int \limits_{4}^{7} \frac{1}{z} d z \)
\( =\frac{1}{2}[z]_{4}^{7}-\frac{3}{2}[\ln z]_{4}^{7} \)
\( =\frac{7}{2}-\frac{4}{2}-\left(\frac{3}{2} \ln 7-\frac{3}{2} \ln 4\right)=1,5-\frac{3}{2} \ln \frac{7}{4}=0,66 \)
Vielen Dank für Antworten!!
