5dx/sqrt(x^2+2x+4) per Substitution integrieren, wie das U ermitteln?

Question

hab eine kurze Frage und zwar:



Nun möchte ich das ganze auf die Form bringen, damit ich das als sinh^-1 integrieren kann.

Ich würde U = x+1 wählen, das ergibt aber keinen Sinn

Laut Online-Rechner ist , aber wie kommt man darauf? Bzw. wie bringe ich das ganze auf die Form ???


Vielen Dank schon mal! :)

Answer 1

Ich lasse das mal von meinem Freund Wolfram machen:

Comments

Vielen Dank, aber geht es nur mit diesem Ansatz? Bzw.wäre es nicht möglich das ganze in einem Schritt auf zu bringen?

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Ich verstehe nicht ganz was du willst. Wie gesagt u = x+1 ist doch die geeignete Substitution. Danach hast du doch

5 ∫ 1/(u^2 + 2^2) du

Wenn es das ist was du haben willst.

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Ja klar, aber wenn ich 5 ∫ 1/(u² + 2²) du integriere erhalte ich 5*arsinh(u)

Wenn ich U rücksubstituire erhalte ich 5*arsinh(x+1) und nicht 5*arsinh((x+1)/2)

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"Ja klar, aber wenn ich 5 ∫ 1/(u² + 2²) du integriere erhalte ich 5*arsinh(u) "

Dann überlege mal warum das verkehrt ist.

arcsinh(x) ergibt abgeleitet 1/√(x^2 + 1) und nicht 1/√(x^2 + a^2)

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Ach ja stimmt, nun hat's geklappt

Answer 2

Ich würde U = x+1 wählen, das ergibt aber keinen Sinn

---->doch

dann hast Du:

=5 ∫ du/(√(u^2+4)

und rechnest mit dem Ansatz : u= 2 tan(t) weiter.

(siehe Tafelwerk)

oder z.B.  Bartsch "Mathematische Formeln"

oder hier

http://www.fh-meschede.de/public/ries/integsub.pdf

oder hier:

http://www.asc.tuwien.ac.at/~funkana/kaltenbaeck/ana1-3/Formelsammlung_Integralrechnung.pdf

Comments

kein Thema :-)

Answer 3

 

u = (x+1) / 2   →   x+1 = 2u    ;    du/dx  = 1/2  du  →  dx = 2du

∫  1 / (√( (x+1)² + 4) dx   = ∫  1 / √( (2u)² + 4)  2du   =  ∫  1 / √(4 * (u² + 1))  2du

                         =  ∫  1/ [ 2 * √(u² + 1) ] * 2 * du  =  ∫  1 / √(u² + 1)  du 

Gruß Wolfgang