Integration durch substitution bsp sqrt(4-x^2)/x^2

Question

Ich soll diese Aufgabe durch Substitution lösen:

Sqrt(4-x^2)/(x^2)

Und damit substituieren x=2sin(u)

Dann muss ich nach u auflösen: also u=arcsin(x/2)

Was Muss ich danach machen?

MFG

Answer 1

Integration durch substitution bsp sqrt(4-x²)/x²

Comments

Ich finde deine Antwort sehr hilfreich habe alles auch selber ausgerechnet, jedoch weiß ich nicht mehr weiter, warum substituieren wir dort z =cot(u)?Dann kommen wir ja auf z^2 * dz/(cot)'Dann haben wir doch : z^2*dz/(-1/sin^2(u))Das führt doch aber nicht zum Ziel, korrigiere mich bitte

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warum substituieren wir dort z =cot(u)? ->deswegen

Viel Spaß

:-)

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Alles klar besten dank!!! :)

Answer 2

Substitution: x=2*sin(u)

dx/du=2*cos(u)

dx=2*cos(u)*du

Im Integral im Zähler

wurzel(4-x²)*2*cos(u)*du=wurzel(4-4*sin²(u))*2*cos(u)*du

=wurzel(4-4+4*cos²(u))*2*cos(u)*du

=wurzel(4*cos²(u))*2*cos(u)*du=2*cos(u)*2*cos(u)*du=4*cos²(u)*du

im Integral im Nenner

4*sin²(u)

somit lautet der Intgrand:

cot²(u)*du

das sieht doch schon viel besser aus