Symmetrie bei Relationen: Warum ist R:= ((1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1),(4,5),(5,4)) dennoch symmetrisch?

Question

Definiton von symmetrisch: Falls für alle a,b∈A gilt aRb ⇒ bRa

R:= ((1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1),(4,5),(5,4))

A:=(1,2,3,4,5,6)

Ich würde ja sagen, dass die Relation nicht symmetrisch ist, da ja nicht alle Elemente aus A drinne vorkommen wie es die Definition besagt...denn die Lösungen besagen was anderes.

Answer 1

da ja nicht alle Elemente aus A drinne vorkommen wie es die Definition besagt.

Das liest du verkehrt:

Definiton: Falls für alle a,b∈A gilt aRb ⇒ bRa

Auf Deutsch: Falls für alle a,b aus A gilt: Wenn a in Relation zu b ist, dann ist auch b in Relation zu a.

Also: Der Teil "wenn... , dann..." muss immer gelten. 

Bei … darfst du nur Elemente von R:= ((1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1),(4,5),(5,4)) einsetzen und du musst … auch mit Elementen von R füllen.