reflexiv,transitiv oder symmetrisch?

Question

hab mir schon mehrer videos zu dem thema gegeben aber keines hatte wirklich konkrete beispiele.

Kann mir jemand anhand von diesen beispielen sagen was zutrifft und was nicht ? Am besten mit Erklärung !

(a) x ∼ y :⇔ xy > 0

(b) x ∼ y :⇔ x + y > 0

Sind diese Realtionen transitiv,reflexiv oder symmetrisch ? Und was sind Äquivalenzrelationen ?

Beste Antwort wird natürlich gewertet :D

Comments

Aus welcher Menge sind x und y ?

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Es sind keine Mengen definiert worden in der Aufgabe

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Zu 1. Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/444204/wie-notiere-ich-diese-aquivalenzklassen

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> Es sind keine Mengen definiert worden in der Aufgabe

Dann kann die Aufgabe nicht gelöst werden, weil nicht klar ist wie xy aus x und y gebildet wird.

Answer 1

x ∼ y :⇔ xy > 0  ist reflexiv, wenn x ~ x für jedes x ist, wenn also xx > 0 für edes x ist.

x ∼ y :⇔ xy > 0  ist symmetrisch, wenn für jedes x,y y ~ x gilt, falls auch x ~ y gilt. Wenn also yx > 0 ist, sobald xy > 0 ist.

x ∼ y :⇔ xy > 0  ist transitiv, wenn für jedes x,y,z gilt: ist x~y und y~z, dann ist auch x~z. Es muss also für jedes x,y,z gelten: ist xy > 0 und yz > 0, dann ist auch xz > 0.

Äquivalenzreltionen sind Relationen, die  sowohl reflexiv, als auch symmmetrisch, als auch transitiv sind.