x ∼ y :⇔ xy > 0 ist reflexiv, wenn x ~ x für jedes x ist, wenn also xx > 0 für edes x ist.
x ∼ y :⇔ xy > 0 ist symmetrisch, wenn für jedes x,y y ~ x gilt, falls auch x ~ y gilt. Wenn also yx > 0 ist, sobald xy > 0 ist.
x ∼ y :⇔ xy > 0 ist transitiv, wenn für jedes x,y,z gilt: ist x~y und y~z, dann ist auch x~z. Es muss also für jedes x,y,z gelten: ist xy > 0 und yz > 0, dann ist auch xz > 0.
Äquivalenzreltionen sind Relationen, die sowohl reflexiv, als auch symmmetrisch, als auch transitiv sind.