Wie stellt man bei der Zinsrechnung nach p um?

Question

Aus 500€  Anfangskapital sind nach 10 Jahren 12000€ Kapital geworden.

Zu welchem gleichbleibendem Zinssatz wurde es angelegt?

Ich möchte die Gleichung nach p umstellen, habe aber ein Problem mit der Klammer ...

12000€ =500€ * (100 + p / 100)¹⁰

Schöne Grüße von Ommel

Answer 1

500·(1 + p)^10 = 12000

(1 + p)^10 = 12000/500

1 + p = (12000/500)^{1/10}

p = (12000/500)^{1/10} - 1

p = 0.3741 = 37.41%

Comments

Dankeschön,

aber wie kommst du auf nur noch (1+p) in der Klammer?

Da müsste doch (1 + p/100) bleiben, oder?

Man kann doch die 100 nicht kürzen, weil im Zähler mit p addiert wird.

Das Ergebnis kommt mir auch zu groß vor, denn so hohe Zinsen gibt es heutzutage nicht.

Wären die 37,41% dann der jährliche Zinssatz?

Bitte noch weiterhelfen, mir ist noch so Vieles unklar.

Schöne Grüße von Ommel

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Später in der Oberstufe lernst du das Prozente auch direkt als Dezimalzahl geschrieben werden können

10% = 10/100 = 0.1

Damit steht p für die Dezimaldarstellung der Prozente. Das ist sehr viel Sinnvoller als immer das *100 und /100 in der Formel stehen zu haben.

Oft wird in der Mittelstufe auch p% für die Prozente in Dezimaldarstellung geschrieben.

Ich bekomme als Ergebnis auch richtig

0.3741 = 37.41% 

heraus. Beide Angaben sind hier Wertgleich. Ansonsten bekommst du nur 37.41 heraus und darfst eigentlich kein % Zeichen dahinter setzen.

Und richtig. 37.41% wäre hier der jährliche Zinssatz.

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Vielleicht hatte ich die Aufgabe nicht ausführlich genug dargestellt.

Ich habe hier ein Diagramm und da sind nach 1 Jahr

 aus dem Anfangskapital von 500€ ungefähr  550€,

 nach 2 Jahren ca. 600€, nach 8 Jahren ca. 1000€ Kapital  ablesbar

nach 10 Jahren sind es dann ca. 12000€

Wenn ich jetzt den Zinssatz nach 1 Jahr berechne, bekomme ich ungefähr 10% heraus.

Da der Zinssatz gleichbleibend ist, dürfte er sich ja auch nach 10 Jahren nicht geändert haben, deshalb kommen mir die 37,41% auch so groß vor.

Denke ich da ganz falsch?

Schöne Grüße von Ommel

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Sind es nach 10 Jahren 12000 oder 1200 ?? Das ist wichtig.

500 * 1.1^10 = 1300

Mit 10% wären es nach 10 Jahren etwas unter 1300 aber keine 12000.

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Ja, das stimmt, ich habe jetzt die 37,41% eingesetzt und es kommen ca. 11646 € raus.

Mit der gleichen Formel müsste man doch aber auch den Zinssatz nach 1 Jahr berechnen können.

550 = 500 * (1+p/100) ^1

Was kommt nun für p heraus?

 Ich rechne zuerst durch 500 und dann mache ich wohl die Fehler in der Klammer und komme auf 10%.

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Ja, es sind 12000€ nach 10 Jahren.

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Das kann nur bedeuten es ist kein gleichmäßiges prozentuales Wachstum.

Hast du mal die genaue Aufgabenstellung? Mach eventuell mal ein Foto davon.

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es hat etwas gedauert, weil ich keine Ahnung habe, wie man das Foto hierher übertragen kann.

Vielleicht kannst du das hier öffnen? Es ist die Aufgabe 3b.

Zinseszins.pdf (0,8 MB)

Schöne Grüße von Ommel

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Du hast das Diagramm falsch abgelesen. Es sind nach 10 Jahren kein 12.000€ sondern 1.200€.

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Das ist ja nun wirklich peinlich, uuups...

Da grüble ich hin und her und mache dann so primitive Fehler!!!

Na wenigstens weiß ich jetzt, wie man ein Foto hochladen kann.

Dann bleibt es also ungefähr bei 10%, oder?

Schöne Grüße von Ommel

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Kann passieren. Ich denke es sind so 9%. Wenn man rechnet

500*1,09^10=1184.

Ich denke das passt ganz gut.

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Ich würde auch sagen das 9% wohl am besten hinhaut.

Und ich frag extra noch nach ob es 12000 oder 1200 sind ...☺

Answer 2

Ich habe mir die PDF Datei angesehen

Aus 500 €  Anfangskapital sind nach 10 Jahren
1200 € Kapital geworden.

Zu welchem gleichbleibendem Zinssatz wurde es angelegt?

Ich möchte die Gleichung nach p umstellen, habe aber ein Problem mit der Klammer ...

K ( t ) = K0 * ( 1 + p/100 ) ^t
1200 € = 500 € * ( 1 + p / 100)¹⁰  | : 500
12 / 5 = (1 + p / 100)¹⁰ | mit ln ( ) oder hoch 1 / 10
( 12 / 5 ) ^{1/10} = 1 + p / 100
1.0915 = 1 + p / 100
p / 100 = 1.0915 - 1 = 0.0915
p = 9.15 %

mfg Georg