Definitionsbereich, Wertebereich und Monotonie von f(x) = exp(5−x^2)−1.

Question

Komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter.

Vorgelegt sei die Funktion f(x) = exp(5−x^2)−1.

a) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich D, den Wertebereich W und die Nullstellen von f.

b) Untersuchen Sie f auf Monotonie. Wie verhält sich f für x →±∞?

c) Berechnen Sie die Stammfunktion zu f(x) = x exp(−x).

Wäre über eure Hilfe sehr dankbar! :)

Answer 1

a)

D=R

f(0) = e^5 - 1

lim (x --> ±∞) f(x) = -1

W = ]-1 ; e^5 - 1]

b)

Im Intervall ]-∞ ; 0] monoton steigend.

Im Intervall [0 ; ∞[ monoton fallend.

c)

∫ x·EXP(-x) dx = - e^{-x}·(x + 1) + C

Comments

Vielen Dank für Ihre schnelle Antwort. Hat die √5 keinen Einfluss auf dieses Ergebnis?

Hätte jetzt selber auf D = ℝ \ {√5} getippt. :(

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Der Exponent einer Exponentialfunktion darf 0 werden. Da gibt es keine Einschränkung

Was ist die Definitionsmenge von y = e^x ?

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Es fehlen dann noch die Nullstellen:

f(x) = 0  ⇔ e^{5-x^2} = 1  ⇔  5 - x² = 0   ⇔  x = ±√5

Answer 2

Aufgabe c)