Sinus, Cosinus-Aufgabe: Von einer geraden Straße zweigt von A aus eine gerade Nebenstraße unter 32°...

Question

Von einer geraden Straße zweigt von A aus eine gerade Nebenstraße unter 32° nach links ab und 10 km nach A zweigt bei B eine zweite gerade Nebenstraße unter 67° nach rechts ab. Auf der ersten Nebenstraße liegt in 28km Entfernung von A ein Ort C und auf der zweiten Nebenstraße in 18 km Entfernung von B ein Ort D. Wie weit sind die Orte C und D in Luftlinie voneineander entfernt?

Answer 1

Hallo beater_girl,

Kosinussatz in ΔABD :

x = √( 10² + 18² - 2 * 10 * 18 * cos(113°) )   ≈ 23,763  [km]

Sinussatz in ΔABD :  

sin(w) = 18 / 23,763 * sin(113°)  ≈ 0,6973   →   w ≈ 44,2° 

Kosinussatz in ΔADC:

CD = √(   23,763² + 28² - 2 *  23,763 * 28 * cos(76,2°) )        [ 76,2° = 32° + 44,2° ]

CD ≈  32,113  [km]

Gruß Wolfgang

Comments

Könnte man nicht beim Sinussatz nicht einfach: Gegenkathete durch Hypotenuse rechnen?

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sin(α)  =  Gegenkathete durch Hypotenuse gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

Sinus- und Kosinussatz gelten in jedem Dreieck.

Answer 2

x = 28·SIN(32°) + 18·SIN(67°) = 31.41

y = 10 + 18·SIN(67°) - 28·COS(32°) = 2.824

d = √(31.41^2 + 2.824^2) = 31.54 km