Trigonometrie. Maximaler Winkel für Öffnung des Tores? Querschnittsfläche des Einschnitts der Strasse.

Question

2) a) Bis zu welchem Winkel lässt sich das in Fig. 7.34 dargestellte Tor maximal öffnen?
b) In welcher Höhe h hat man den Reiber (= Drehhaken) zur Befestigung des Schreibpultdeckels (Fig. 7.35) anzubringen?

3) In einem mit α° geneigten ebenen Hang wird eine c Meter breite Straße gebaut. Berechne die Querschnittsfläche des ,,Einschnitts'' (Fig. 7.34), wenn die Einschnittsböschung unter β° zur Straße geneigt ist! Zwei Varianten mit β₁°    bzw. β2° stehen zur Diskussion. Rechne beide Varianten durch und interpretiere! Schätze zuerst!

a) c = 10m, alpha = 20 Grad, Beta 1 = 50 Grad und Beta 2 = 45 Grad
b) c = 16m, alpha = 20 Grad, Beta 1 = 60 Grad und Beta 2 = 50 Grad

Answer 1

2a) Bis zu welchem Winkel lässt sich das dargestellte Tor maximal öffnen?

SIN(β)/1 = SIN(60°)/1.2 --> β = 46.19°

α = 60° + 46.19° = 106.2°

2b) In welcher Höhe h hat man den Reiber (= Drehhaken) zur Befestigung des Schreibpultdeckels anzubringen?

SIN(β°)/0.4 = SIN(110°)/0.8 --> β = 28.02°

α = 180° - 110° - 28.02° = 41.98°

h/SIN(41.98°) = 0.8/SIN(110°) --> h = 0.5694 m

Comments

Zur anderen Aufgabe nur Lösungsvorschläge

a)

A1 = 10^2·SIN(20°)·SIN(50°)/(2·SIN(50° - 20°)) = 26.20 m²

A2 = 10^2·SIN(20°)·SIN(45°)/(2·SIN(45° - 20°)) = 28.61 m²

b)

A1 = 16^2·SIN(20°)·SIN(60°)/(2·SIN(60° - 20°)) = 58.98 m²

A2 = 16^2·SIN(20°)·SIN(50°)/(2·SIN(50° - 20°)) = 67.07 m²