Eingeschlossene Fläche berechnen. Schnittstellen zwischen f und g?

Question

f(x)=1-x^3 g(x)=x^2-1 

Weiß nicht wie ich die Schnittstellen von f(x)=g(x)

Und die Differenzfunktion 

f(x)-g(x)

Danke für jede Hilfe 

EDIT: Aufgabenstellung kopiert aus nachträglichem Kommentar:

Gesucht sind die Inhalte der abgebildeten Flächen

Answer 1

Schnittstellen von f(x)=g(x)

1-x³ =x²-1 

<=>  0 = x³   +x² -  2 

Kann man leicht raten x=1 

Und Polynomdivision zeigt:

Das ist die einzige Lösung.

Also existiert genau ein Schnittpunkt  S( 1 ; 0 ) .

Und die Differenzfunktion 

f(x)-g(x) =  -  x³   - x²   +2 

Comments

Kannst das mit der polynomdivison zeugen bitte weil ich brauche min. 2 nullstellen um die Fläche zu berechnen

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Es gibt nur eine. Poste doch mal den Originalaufgabentext.

~plot~ 1-x^3;x^2-1 ~plot~

Answer 2

f(x)=1-x³ g(x)=x²-1 

Weiß nicht wie ich die Schnittstellen von f(x)=g(x)

Eine Lösung kann erraten werden
x = 1

1 - x^3 = x^2 - 1
k ( x ) = x^3 + x^2 - 2

Eine Polynomdivision
x^3 + x^2 - 2 : x - 1
ergibt keine weiteren Schnittstellen

Es gibt nur 1 Schnittstelle



mfg Georg

Comments

Aufgabenstellung

Gesucht sind die Inhalte der der abgebildeten Flächen

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Die Nullstellen der unteren Funktion sind

x^2 - 1 = 0
x = 1
x = -1

Diese sollen als Intervallgrenzen genommen
werden.

Mathef hat dies schon vorgerechnet.

Für Rückfragen stehe ich gern zur Verfügung.

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Also das bestimmte integral 2-x^3-x^2 nach dx in den Grenzen von -1 bis 1 ?

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@Mathefrage121: Richtig.

Die vertikale Gerade links hat übrigens die Gleichung x = -1 .

Merke: Immer auch die Zeichnung genau anschauen. Da kann Information versteckt sein, die nicht im Text steht.

Answer 3

f(x)-g(x) = 1-x³ - (x²-1) = 2 - x³ - x². 
Schnittstellen von f(x)=g(x):
1-x³ = x²-1 oder  2 - x³ - x² = 0. Erste Nullstelle raten x₁ = 1. Polynomdivision
(2 - x³ - x²) /(x - 1) = x²+2x+2. Der Ergebnisterm ist unzerlegbar in ℝ. Es gibt nur die Schnittstelle x = 1.

Comments

Kannst du die Aufgabenstellung anschauen und mir sagen wie ich weiter machen soll

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Die linke Grenze ist ja offenbar  x=-1 .

Also berechnest du das Integral von -1 bis 1 über

die Differenzfunktion  -  x³   - x²   +2 


Das gibt 10/3.

~plot~ 1-x^{3};x^{2}-1;x=-1 ~plot~