Vom Graphen und der x-Achse eingeschlossene Fläche soll Inhalt 2 ergeben.

Question

Vollständige Aufgabe: Für welchen Wert des Parameters a > 0 (a∈ℝ) hat die vom Graphen der Funktion f(x) = -a (x² - 1) und der x-Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 2?
F(x) = - a (1/3x³ - x)
Ich hatte das schon selbst ausgerechnet und habe es mit Lösungen verglichen. Dort steht allerdings A = 2 (F(1) - F(0)) = 2. Ich verstehe nicht, warum da die 2 vor dem (F(1) steht. Es ist doch nur eine eingeschlossene Fläche.

Answer 1

f(x) = - a·(x^2 - 1) = 0 --> x = ± 1

F(x) = a·x - a/3·x^3

F(1) - F(-1) = 2/3·a - (-2/3·a) = 4/3·a = 2 --> a = 3/2

Da es sich um eine Achsensymmetrische Funktion handelt gilt

∫ (-1 bis 1) f(x) dx = 2 * ∫ (0 bis 1) f(x) dx

Skizziere dir das ruhig mal, damit du das nachvollziehen kannst.

Comments

Warum muss man bei einer achsensymmetrischen Funktion mal 2 rechnen?

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Zeichne es dir auf und begründe dass

∫ (-1 bis 1) f(x) dx = 2 * ∫ (0 bis 1) f(x) dx 

gilt.