Vom Graphen und der x-Achse eingeschlossene Fläche soll Inhalt 2 ergeben, Parameter p ausrechnen.

Question

wir haben zur Zeit Integralrechnung und normalerweise hab ich bei diesem Aufgabentyp kein Verständnisproblem, aber genau bei dieser Aufgabe tu ich mir schwer. Ich kenne den Rechenweg, also muss die Lösung nicht ausführlich erklärt sein, ich scheitere jedoch an der Nullstellenberechnung :(

Aufgabe 1: f(x)=-p^2 x^2 + 4  ; A=8/3

Aufgabe 2: f(x)=x^3 + px^2    ; A=4/3

Vielen Dank für Hilfe!

Answer 1

f(x)=-p² x² + 4  ; A=8/3

    -p² x² + 4 = 0

             x² = 4/p²

falls p positiv ist, also x= ±2/p

und damit muss

Integral von -2/p bis 2/p über (-p² x² + 4 ) dx  = 8/3 sein.

32 / (3p) =  8/3

also p=4 .

Nullstellen bei 2 sind 0 und   -p.