Bestimme den Inhalt der Fläche in Abhängigkeit vom Parameter k.

Question

schreibe in 2 Wochen meine Mathe LK Klausur der 12. Klasse. Leider haben wir vor den Ferien ein paar themen nicht geschafft welche trotzdem bei der Klausur vorkommen. Bei der folgenden Aufgabe weiss ich weder den Ansatz noch wie man es berechnet deswegen würde ich mich über eine Ausführliche Antwort freuen, welche ich als vorlage verwenden kann. 
Gegeben ist die Schar einer ganzrationalen Funktion f_k durch f_k(x)= -k²x³-6kx²-9x
Aufgabenstellungen:
a) Bestimme den Inhalt der Fläche zwischen den Graphen der Funktionenschar fk und der x-Achse in Abhängigkeit vom Parameter k.
b) Bestimme den Parameter k so, dass der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f_k und der x-Achse den Wert 3 hat.
c) Bestimme die Gleichung der Wendetangente an den Graphen von f_k. 
Danke euch im Voraus

Answer 1

a)

fk(x) = - k^2·x^3 - 6·k·x^2 - 9·x = - x·(k·x + 3)^2

F(x) = - 0.25·k^2·x^4 - 2·k·x^3 - 4.5·x^2

Nullstellen f(x) = 0

- x·(k·x + 3)^2 = 0 --> x = - 3/k ∨ x = 0

A = ∫ (- 3/k bis 0) f(x) dx = 27/(4·k^2)

b)

27/(4·k^2) = 3 --> k = - 3/2 ∨ k = 3/2

c)

Wendestelle f''(x) = 0

- 6·k^2·x - 12·k = 0 --> x = - 2/k

t(x) = f'(- 2/k) * (x - (- 2/k)) + f(- 2/k) = 3·x + 8/k