Limes von ln|x| berechnen

Question

Als Orientierung haben wir die Aufgabe bekommen:

A=lim (darunter steht u -> unendlich A (u)= lim   ( darunter steht u-> unendlich) (3-3/u)= 3-0=3

Wie wurde das gelöst also gibt es einen Rechenfehler dazu?

UND wie kann man auf die gleiche Weise das mit ln|x| statt 3-3/u ?

Also A=lim  (darunter u-> unendlich) A (u)= lim (darunter u -> unendlich) (ln|x|)=

Weiter komme ich leider nicht.

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Wir haben dass $$\lim_{u\rightarrow \infty}\left(3-\frac{3}{u}\right)=\lim_{u\rightarrow \infty} 3-\lim_{u\rightarrow \infty}\frac{3}{u}=\lim_{u\rightarrow \infty} 3-3\lim_{u\rightarrow \infty}\frac{1}{u}=3-3\cdot 0=3$$ 
Es gilt nämlich $$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}=0$$ 
Ausserdem haben wir dass $$\lim_{u\rightarrow \infty} \ln |u|=\infty$$

Answer 2

Mach dir die Umkehrfunktion klar

y = ln(x)

e^y = x

e^y ist eine streng monoton steigende Funktion. Ich kann hier beliebig große Werte für y einsetzen.

Daher strebt ln(x) auch gegen unendlich.

~plot~ exp(x);ln(x);x ~plot~