Taylorreihe 2.Ordnung

Question

Hallo :)

Ich weiss leider einfach nicht,  wie ich diese Aufgabe lösen soll. Vielleicht kann mir jemand helfen.

Die Aufgabe lautet :

Entwickeln Sie die Taylorreihe 2.Ordnung um den Punkt x₀ = pi/4 für die Funktion f(x)=sin(x)*cos(x)

Vielen Dank an Alle, die mir helfen können!

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Vorschlag zur Vereinfachung der Ableitung

f(x)=sin(x)*cos(x)     | Doppelwinkelformel (sin(2x)= 2 sin(x) cos(x))

f(x) = 1/2 sin(2x)

f ' (x) = 1/2 cos(2x) * 2 = cos(2x)

f ''(x) = - sin(2x) * 2

f '''(x) = - cos(2x) *2 * 2

usw. 

Answer 1

Entwickeln Sie die Taylorreihe 2.Ordnung um den Punkt x₀ = pi/4 für die Funktion f(x)=sin(x)*cos(x)

Taylorpolynom 2. Ordnung ist

T(x) =  f(pi/4) +  f ' (pi/4) * ( x-pi/4) + f ' ' (pi/4) / 2  * ( x - pi/4 )² mit f ' (x) = 2 cos(x)² - 1  und

f ' ' (x) =  -4 * sin(x) * cos(x) ergibt sich

T(x) = 1/2  +  0*(x - pi/4 ) + (-2) / 2  * ( x - pi/4)² 

= 1/2   -2 * ( x - pi/4)²

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Vielen dank schon mal für deine Antwort. Blicke noch nicht ganz durch und muss es mir nochmal in Ruhe anschauen. Weiss noch nicht mal, wie man bei so einer Aufgabe anfangen muss :(

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Google mal erst "Taylorformel".

Dann wird es schon klar.