ableitung einer ln Funktion

Question

Hallo

Ich muss f(x)=0.25*x^2*(5-lnx) ableiten

und rauskommen soll f'(x)=x*(2-lnx).

Ich komme nicht drauf, kann jemand helfen?

Answer 1

f(x)= 0.25*x²*(5-lnx) ableiten

Produktregel und Konstantenregel

u = x^2
u ´= 2 * x
v = 5 - ln(x)
v´= - 1 / x

( u * v ) ´ = u ´* v + u * v

( 0.25*x²*(5-lnx) ) ´ = 0.25 * [ 2 * x * ( 5 - ln ( x ) ) + x^2 * ( -1/ x ) ]
( 0.25*x²*(5-lnx) ) ´ = 0.25 * [ 10 * x  - 2 * x * ln ( x )  - x ]
( 0.25*x²*(5-lnx) ) ´ = 0.25 * [ 9 * x  - 2 * x * ln ( x )  ]

mfg Georg

Answer 2

Wir haben folgendes:
$$f(x)=0.25\cdot x^2\cdot (5-\ln x) $$
$$f'(x)=\left(0.25\cdot x^2\cdot (5-\ln x)\right)' \\ =0.25\cdot \left((x^2)'\cdot (5-\ln x)+x^2\cdot (5-\ln x)'\right) \\ =0.25\cdot \left(2x\cdot (5-\ln x)-x^2\cdot \frac{1}{x}\right) \\ =0.25\cdot \left(10x-2x\ln x-x\right) \\ =0.25\cdot \left(9x-2x\ln x\right) \\ =x\cdot \left(2.25-0.5\ln x\right)$$

Answer 3