Werte- und Definitionsbereich / / Grenzverhalten

Question

folgende Thematik bereitet mir Schwierigkeiten : 

fk(x) = x ⋅ ln x – k ⋅ x, k ∈ 0

a) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich von fk an 

--> Definitionsbereich = was darf ich für x einsetzen ? Hohe Zahlen für x einsetzten und Wert interpretieren, aufgrund von ln x dürfen die x - Werte nur größer 0 sein

Frage hierbei: Wie schreibe ich das Formgerecht auf ? 

b) Untersuchen Sie das Verhalten von fk für x → ∞ (Fallunterscheidungen bezüglich k).

Hierbei muss ich mit limes arbeiten, auch hierwürde ich hohe werte einsetzen, weiß aber nicht wie man es in einer Klausur aufschreiben sollte

Die Funktion f mit der Funktionsgleichung

f (x)=100 / e^-3x

stellt eine sogenannte Sättigungskurve dar.

a) Bestimmen Sie das asymptotische Verhalten von f und geben Sie den Wertebereich von f

an.

Ähnliche Problematik hierbei, dieses mal befasst man sich aber mit den y- Werten

Bitte um eine Erklärung und eine beispielhafte Schreibweise

Vielen Dank 

Luis

Answer 1

fk(x) = x ⋅ ln x – k ⋅ x, k ∈ 0 ???

a) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich von fk an

bekannte Einschränkungen des Def-Bereichs

1 / x : x darf nicht 0 sein
√ x : x muß größer / gleich 0 sein
ln ( x ) : x muß größer 0 sein

D = ] 0 ; ∞ [   oder  größer null bis unendlich

b) Untersuchen Sie das Verhalten von fk für x → ∞ (Fallunterscheidungen bezüglich k).

fk(x) = x ⋅ ln x – x * k
fk(x) = x ⋅ ( ln x – k  )
k ist ein fester Punkt auf dem Zahlenstrahl

lim x −> ∞ [ ln (x )  ] = ∞
lim x −> ∞ [ ln (x ) - k ] = ∞ - k = ∞
lim x −> ∞ [ x * ( ln ( x ) - k ] = ∞ * ∞ = ∞

Comments

ups anstelle der 0 ein ℝ

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f (x)=100 / e^-3x

stellt eine sogenannte Sättigungskurve dar

Bist du dir sicher ?

f (x)=100 / e ^-3x
geht bei x gegen unendlich nach unendlich

f (x)=100 / e ^3x
geht bei x gegen unendlich gegen  0

Wie lautet der Originalfragetext ?

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So kann man die Grenzwertbildung
gut darstellen

Answer 2

a) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich von fk an 

--> Definitionsbereich = was darf ich für x einsetzen ? Hohe Zahlen für x einsetzten und Wert interpretieren, aufgrund von ln x dürfen die x - Werte nur größer 0 sein und jeden Wert annehmen.

Frage hierbei: Wie schreibe ich das Formgerecht auf ? D=ℝ⁺\{0}

b) Untersuchen Sie das Verhalten von fk für x → ∞ (Fallunterscheidungen bezüglich k). Hier gibt k ∈ 0 keinen Sinn.