Definitionsbereich von lim und x³

Question

Hi Leute :)

Hier zu meiner Aufgabe. Und zwar suche ich den maximalen Definitionsbereich und Wertebereich.

Bei (i) waürde ich sagen    x E R:   x >  √a  ? 

Bei (ii) würde ich sagen einfach D = R ?

Bei (iii) würde ich sagen einfach D = R ?

Und bei der letzten (iv) würde ich sagen x E R : x > 0 ?

Aber ich weiß gar nicht was die mit dem Wertebereich meinen. jemand eine Idee? :/

Und sind meine Definitionsbereiche richtig? Wäre dankbar für jede Hilfe :)

Vorab schon mal: Ich wünsche allen einen guten Rutsch.

Comments

Hi Leute :)

Und zwar habe ich bei c) die Frage ganz grob, wie berechnet man hier die Grenzwerte? :/ Hab jetzt schon weile im Internet geforscht, aber finde es immer nur mit nicht so "komplexen" Aufgaben sondern immer nur anhand leichterer Aufgabe. :/

Und bei d) Dort muss ich bei i) die Polynomdivision anweden oder? Nur verwirrt mich dort ehrlich gesagt der Bruch etwas. Kann ich es möglicherweise umschreiben?

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Bitte Aufgaben nicht auseinander reissen. Ich hab das mal rüber kopiert.

Answer 1

Die Definitionsmenge ist die Menge an Werten die man für x einsetzen darf.

Die Wertemenge ist die Menge an Werten die für y herauskommen können.

i) D = R \ {±√a}

ansonsten sieht das gut aus.

Probierst du also auch mal aus wie das mit der Wertemenge ist? Dazu kann es hilfreich sein Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches und Extrempunkte zu untersuchen.

Comments

Ah gut dann muss ich i) verbessern. Ja werd es mal probieren. Danke bis hierhin erstmal :D

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i) c)

lim (x --> - ∞) x^3/(x^2 - a) = - ∞

lim  (x ↑ - √a) x^3/(x^2 - a) = - ∞

lim  (x ↓ - √a) x^3/(x^2 - a) = ∞

lim  (x ↑ √a) x^3/(x^2 - a) = - ∞

lim  (x ↓ √a) x^3/(x^2 - a) = ∞

lim (x --> ∞) x^3/(x^2 - a) = ∞

i) d) 

Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null ist 

x^3/(x^2 - a) = 0

x= 0

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Oh Sorry ich dachte das ich diese auseinanderziehen sollte, für die Übersicht ^^

Darf ich fragen wie du bei d) auf 0 kommst? Also warum ist der Zähler 0 das erschließt sich mir nicht ganz. Das mit c) habe ich verstanden danke :)

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Schreibe bitte mal Brüche auf, deren Ergebnis 0 ist?

0/1, 0/2, da ist zumindest der Zähler Null. Gibt es auch Brüche wo der Zähler nicht Null ist und wo trotzdem Null heraus kommt?

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Ja ich merke gerade, dass meine Frage überflüssig war. Hab gerade schon selber mein Fehler erkannt :D Dank mega hilfe :)

Weißt du auch wie ich dies bei e^-ax anwende? Ist dies dann auch 0?

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(1 + x) * e^{blablabla} = 0

Ein Produkt A * B ist null, wenn einer der Faktoren Null ist. Die e-Funktion wird nie Null.

1 + x = 0

x = -1

Bei -1 haben wir die einzige Nullstelle.

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Ahhh okay danke danke :) Das wars danke für deine Hilfe warst eine mega Hilfe.

Wünsche dir ein guten Rutsch!

Answer 2

Hi, außer bei (i) stimmen die Definitionsbereiche. Der Funktionsterm in (i) ist ein Quotient und sein Nenner darf nicht Null werden.

Der Wertebereich einer Funktion besteht aus den Funktionswerten dieser Funktion, also all den Zahlen, die von der Funktion tatsächlich angenommen werden.