Definitionsbereich bestimmen mit Wurzel im Zähler

Question

Aufgabe:

Geben Sie den maximalen Definitionsbereich folgender Funktion an:

\( \frac{\sqrt{x^2+2x-3}}{x^2+4x} \)

Problem/Ansatz:

Hallo Zusammen,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und würde mich über Hilfe freuen.

Ich weiß, dass der Nenner nicht 0 sein darf hier habe ich ausgeklammert.

x(x+4)=0

1. x= 0

2. x=-4

soweit bin ich gekommen weiß also, dass x nicht 0 oder -4 sein darf. Wie kann ich die Gleichung unter der Wurzel lösen hier gilt ja X² + 2x - 3 >= 0 .. Die pq Formel lässt sich ja nicht anwenden wegen den Vorzeichen. Ich stehe etwas auf dem Schlauch.. Danke

Answer 1

Es muss gelten:

x^2+2x-3 >=0

(x+3)(x-1) >= 0

x>=-3 u. x>=1 -> x>=1

oder:

x<=-3 u. x>´<= 1 -> x<=-3

und zugleich

x^2+4x ≠0

x(x+4)≠ 0

x≠0 u.x ≠ -4

Führe das zusammen!

Comments

Hallo,

wie genau hast du oben ausgeklammert, kannst du mir dass bitte nochmal genauer zeigen.

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Satz von Vieta.

Mit der pq-Formel gehts auch.

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Wenn ich die Pq Formel anwende bekommen ich :

X1,2  = -1 +- \( \sqrt{-3} \)

also X1 = -1

Wie komme ich von hier auf - > (x+3)(x-1)=0

diesen schritt verstehe ich nicht, bei dem Rest weiß ich was ich machen muss.

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√-3 ist falsch.

Es muss lauten -1+-√4 = -1+-2

x1=1

x2= -3

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Vorzeichen Fehler.... Danke jetzt macht es Sinn :D

jetzt habe ich also x1= 1 , x2 = -3

hier hab ich ja meine Nullstellen.

Wieso machst du dann noch den Schritt wie oben -> (x+3)(x-1)>=0

und löst hier die Ungleichung.

Und wie kommst du auf (x+3)(x-1)>=0  -- ich habe doch jetzt schon 1 und -3 als Ergebnis

Answer 2

Hallo

warum kannst du die pq Formel nicht benutzen um die Nullstellen zu finden? und dann festzustellen auf welcher Seite der Ist die Funktion positiv oder negativ ist? (Kontrolle : negativ zwischen den 2 Nst also dort nicht definiert.)

Gruß lul