Umkehrfunktion von f(x)= 0,5 √(1+1/x^{2}) Definitionsbereich und Wertebereich bestimmen

Question

Habe aus der Ausgangsfunktion f(x)= 0,5 √(1+1/x²) die Umkehrfunktion x=( √2 )/ 2y herausbekommen.

Frage wie finde ich den Definitions und Wertebereich für die Umkehrfunktion heraus?

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Titel: Umkehrfunktion Definitionsbereich und Wertebereich

Stichworte: umkehrfunktion,definitionsbereich,wertebereich

Habe aus der Ausgangsfunktion f(x)= 0,5 √(1+1/x²) die Umkehrfunktion x=( √2 )/ 2y herausbekommen. 

Frage wie finde ich den Definitions und Wertebereich für die Umkehrfunktion heraus?

Answer 1

der Definitionsbereich der Ausgangs Funktion ist der Wertebereich der Umkehrfunktion.

Der Wertebereich der Ausgangsfunktion ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion. 

Die Ausgangs Funktion ist auf ganz R nicht invertierbar, da sie nicht injektiv ist. Schränke daher den Definitionsbereich geschickt ein!

Comments

Der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion wäre ℝ>0 und der Wertebereich wäre ℝ

für mich wäre ein logischer Definitionsbereich für die Umkehrfunktion ℝ ohne 0, da ja durch null nicht dividiert werden darf! 

Der Wertebereich für die Umkehrfunktion wäre dann ℝ>0?

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Ja das ist so richtig!

Tipp für den Wertebereich der Ausgangsfunktion:

Sie verläuft monoton fallend!

Answer 2

Die Umkehrfunktion lautet x=1/√(4y²-1) und nah vertauschen von x und y f(x)=y=1/√(4x²-1). Unter der Wurzel darf nicht 0 stehen und auch nichts Negatives, damit reelle Werte herauskommen.

Answer 3

Die Umkehrfunktion lautet x=1/√(4y2-1) und nah vertauschen von x und y f(x)=y=1/√(4x2-1). Unter der Wurzel darf nicht 0 stehen und auch nichts Negatives, damit reelle Werte herauskommen.