Wie bestimme ich den Definitionsbereich und den Wertebereich sowie die Umkehrfunktion? f(x) = 3 + √(20 − 5x)

Question

Definitionsbereich

Wertebereich

Umkehrfunktion

für folgende Funktionen:

f(x) = 3 + √(20 − 5x)   und F(x)= 5 / (x-4)

Vielen Dank

Answer 1

Ist die erste Funktion falsch geklammert

y = 3 + √(20 - 5x) 

y - 3 = √(20 - 5x)

(y - 3)^2 = 20 - 5x

5x = 20 - (y - 3)^2 = - y^2 + 6·y + 11

x = - 0.2·y^2 + 1.2·y + 2.2

Definitionsbereich

20 - 5x >= 0
x ≤ 4

Wertebereich y >= 3

Comments

y = 5 / (x - 4)

y*(x - 4) = 5

xy - 4y = 5

xy = 5 + 4y

x = 5/y + 4

Definitionsbereich 

D = R \ {4}

Wertebereich

W = R \ {0}

---

@Mathecoach

Umkehrfunktion
deine Antwort
x = - 0.2·y² + 1.2·y + 2.2
dies ist aber die Ausgangsfunktion.
Richtig dürfte sein :
y = - 0.2·x² + 1.2·x + 2.2

mfg Georg