Geben Sie Definitionsbereich, Wertebereich und die Umkehrfunktion an

Question

Aufgabe:

Geben sie definitionsbereich, wertebereich und die umkehrfunktion f^-1(x).

Die Gleichung lautet: f(x)= e^{(x^2 + 5)}

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe bei der aufgabe nd komme nicht weiter

Answer 1

Hi,

Definitionsbereich:

D = R (Es gibt keine Problemstellen)

Wertebereich:

W = {y ∈ R|y ≥ e^5}

Wegen dem Quadrat von x ist die kleinste zu erreichende Zahl, wenn x = 0 ist.

Umkehrfunktion:

Austauschen von x und y und nach y auflösen.

x = e^{y^2 + 5}

ln(x) = y^2 + 5

y = ±√(ln(x) - 5)

(Damit das eine "richtige Umkehrfunktion" wird, müsste man also den Definitionsbereich beschränken. So dass nur einer der beiden Wurzelzweige von Relevanz ist)

Grüße

Answer 2

f ( x ) = e^(x^2 + 5)
D = ℝ
W = e^5 .. +∞
Umkehrfunktion
D = e^5 .. +∞
W = ℝ

x = e^(y^2 +5)

ln(x) = y^2 + 5
y^2 = ln(x) - 5
y = ± √ ( ln(x) - 5)
ln(x) >= 0
x >= 1
ln(x) - 5 >= 0
ln(x) >= 5
x >= e^5

Simmt mit oben überein
Es gibt 2 Umkehrfunktion
y = + √ ( ln(x) - 5)
y = - √ ( ln(x) - 5)