Bestimmen sie die koordinaten despunktes Q, der vom Punkt P= (-6;7;8) in entgegengesetzter richtung des vektors …

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die koordinaten despunktes Q, der vom Punkt P= (-6;7;8) in entgegengesetzter richtung des vektors a=(-1;2;-2) um 9 längeneinheiten entfernt liegt.

Problem/Ansatz:

ichkomme leider gar nicht weiter und hab keinen ansatz

Answer 1

$$ Q = P - 9*\frac{a}{|a|} $$

Also hier normiert man als erstes den Vektor a, indem man jeden Eintrag des Vektors durch die Norm von a teilt (zur Wiederholung die Norm eines Vektors a berechnet man indem man die Wurzel des Skalarproduktes: √⟨a,a⟩ bestimmt).

Damit behält der Vektor a seine Richtung, hat aber nun Länge 1. Jetzt Multipliziert man den neuen Vektor a (mit Länge 1) mit 9, damit er Länge 9 hat und zieht diesen von P ab.

LG